Le pendule n’est pas l’apanage du seul professeur Tournesol, des sourciers ou des astrologues, c’est aussi un véritable instrument scientifique largement popularisé par le fameux pendule de Foucault permettant de mettre en évidence la rotation de la Terre et dont de nombreux exemplaires sont aujourd’hui visibles à travers le monde (a).
Mais si la réalisation d’un pendule de Foucault réclame un soin tout particulier, le pendule peut être utilisé pour une expérience beaucoup plus simple destinée à mesurer l’intensité de la gravitation.
Un simple fil, une masse, un point d’accroche et une montre suffisent à démontrer avec une précision raisonnable que, sur Terre, la pesanteur nous retient au sol avec une accélération un peu inférieure à 10 ms-2 (b).
L’intensité de la pesanteur détermine en effet l’accélération avec laquelle la masse du pendule sera entrainée vers le sol puis ralentie dans son mouvement de remontée, l’intensité de la gravité détermine donc le rythme d’oscillation du pendule, mesurée par sa période selon la formule suivante :
T = 2 Pi (L/g0) ½
T : période (temps d’un aller et retour du pendule, en secondes)
L : longueur du fil (de l’accroche jusqu’au centre de masse, en mètres)
g0 : intensité de la gravité terrestre (ce que l’on cherche à mesurer)
Notez que la valeur de la masse n’intervient pas, ce qui est logique puisque toutes les masses tombent avec la même accélération (et donc avec la même vitesse) vers le centre de la Terre, si l’on néglige les forces de frottements.
Voici par exemple les résultats d’une expérience faite récemment lors d’un cours d’astronomie avec des moyens très succincts.
L étant de 1,84 m, on a pu observer 44 oscillations du pendule sur une durée de 120 secondes, soit une période T de 120/44 = 2,727 secondes
Il suffit alors de résoudre l’équation suivante pour déterminer g0.
T = 2 Pi (L/g0) ½ peut aussi s’écrire
g01/2 = 2 Pi x L1/2 / T soit
g01/2 = 2 Pi x L1/2 x T-1
En remplaçant 2 Pi (6,283), L (1,84 m) et T (2,727 s) par leurs valeurs respectives, on obtient :
g01/2 = 6,283 x (1,840 m)1/2 x (2,727 s)-1 soit
g01/2 = 6,283 x (1,356 m1/2) x (2,727 s)-1 soit
g01/2 = 3,124 m1/2 s-1
Soit en élevant au carré les deux membres de l’équation
g0 = 3,1242 ms-2 soit
g0 = 9,759 ms-2
La valeur généralement admise est de 9,807 ms-2 à 45° de latitude, nous obtenons donc ici une approximation exacte à 0,5 % près.
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(a) En France notamment au Musée des Arts et Métiers à Paris mais aussi depuis 2015 au Panthéon (lieu de l’expérience initiale de Léon Foucault en 1851). Dans le monde on en trouve dans la plupart des grands pays, l’un d’entre eux, aux Nations-Unies à New York, mais aussi dans les musées et dans de nombreux lycées.
(b) Selon les différents lieux de mesure sur notre planète, du fait de l’éloignement variable au centre de la Terre (dépendant de la latitude, la Terre étant plus large à l’équateur) et de l’altitude ainsi éventuellement que de la variation de la densité des roches près du point de mesure, la gravité varie à peu près de 9,78 ms-2 à 9,83 ms-2 . Pour plus d’informations sur le sujet, voir également ce lien (Wikipédia) ou pour plus de détails encore celui-ci de l’ENS de Lyon.
Notez également qu’en toute rigueur il faudrait faire l’expérience dans le vide, la poussée d’Archimède modifiant très légèrement les résultats. Cette modification est négligeable compte tenu de la très faible masse qu’aurait le volume d’air équivalent à celui de l’objet utilisé pour l’expérience. Le frottement de l’air entre également en jeu mais il est aussi négligeable du fait de la densité de l’objet utilisé et de la faible vitesse des mouvements engendrés. Dans cette expérience, la difficulté principale réside dans la mesure précise de la période.
Pendule de Foucault au Musée des Arts et Métiers à Paris
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