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9 mai 2009 6 09 /05 /mai /2009 13:18

  (J'inaugure ici un ensemble d'articles consacrés aux formules en astronomie, vous les retrouvez également en pages fixes dans la zone formules, à gauche de l'écran.)  

  Cette formule dite du module de distance permet de calculer la distance des astres en comparant leur luminosité apparente à leur luminosité intrinsèque (qu'on suppose donc déja connue par un moyen quelconque). 
   Il s'agit d'une  des formules les plus utilisées en astronomie où bien entendu, la détermination des distances constitue la base de beaucoup de travaux. Parfois les astronomes plutôt que de parler de distance évoquent  même simplement le module de distance, c'est à dire la quantité m - M dans la formule ci dessous.


Si m est la magnitude apparente
Si M est la magnitude Absolue
Alors d est la distance exprimée en parsecs


L'ensemble de ces trois valeurs sont en effet reliées par la relation suivante :


                   m  -   M  =  5 log d - 5




Exemple de calcul:
 
. une étoile a une Magnitude Absolue Bolométrique (M) égale à 1,5

. elle a une magnitude apparente bolométrique (m) égale à 2,7

 son module de distance (m - M) est donc égal à   2,7 - 1,5 =
1,2

 Sa distance  d peut être déterminée comme suit en appliquant la formule :


   1,2  =  5 log d - 5 
 
   1,2 +  5  =  5 log d

   6,2  =  5 log d

   6,2  / 5  =  log d

  1,24  =  log d  soit en mettant en puissance dix les deux termes de  l'équation :

  101,24  = 10log d = d     et en remplaçant  101,24  par sa valeur  (17,3)


                                                       d = 17 ,3

 L'étoile se situe donc à 17,3  parsecs soit  approximativement à 56 années lumière.

(Nous supposons réglés dans ce calcul les questions relevant des  mesures, du choix de la bande de longueur d'onde  et de la valeur de la correction bolométrique).





Rappels:

 . Les logarithmes retenus sont ici les logarithmes décimaux.

.  Les magnitudes absolue et apparente sont ici bolométriques, c'est à dire que l'on a intégré le rayonnement émis par l'étoile dans toutes les longueurs d'ondes.  Cela  évite de sous estimer le rayonnement  des étoiles très  chaudes ou très  froides qui émettent  une partie importante de leur énergie  dans des longueurs d'ondes éloignées de la bande de référence, respectivement vers l'ultra violet ou l'infra rouge.

. Un parsec est une unité de distance égale à la distance à laquelle l'Unité Astronomique (UA) est vue sous un angle de une seconde d'arc. Elle représente 3,26 Années lumière soit un peu plus de 30 000 milliards de kilomètres.



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Published by Didier BARTHES - dans Un peu de calcul
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commentaires

Viviane 12/06/2009 14:56

il suffit de cliquer sur "Viviane" en bas

Viviane 11/06/2009 11:48

C'est un article très intéressant et plein d'explications plus que valables.
Nous avons une passion commune
Pour ma part, j'ai arrêté de donner trop de données mathématiques, la plupart de mes lecteurs ne comprennent jamais.
Bonne journée
Amicalement
Viviane

Didier BARTHES 12/06/2009 13:52



Il y a toujours quelques lecteurs que cela intéresse car ils ne trouvent pas ce genre de données et aiment à se donner le mal d'aller un peu plus loin.
C'est plutôt Sympathique.
Quel est le nom de votre blog ? J'irai y faire un tour avec plaisir.
Merci de votre lecture et de vos commentaires,
Bien amicalement



grelots 14/05/2009 13:32

Salut, superbe article, et encore merci pour ta contribution active dans cette communauté
JM

soft@ge 13/05/2009 17:50

Autant pour moi ! C'est d'ailleur noté au bas de l'article...

soft@ge 10/05/2009 19:13

Très interessant, je ne connaissais pas cette formule. Serait-ce l'origine de la valeur du parsec ?

Didier BARTHES 13/05/2009 12:58



   Non l'origine du parsec (abrévation de parallaxe -seconde) est géométrique.  C'est la distance à laquelle la distance moyenne Terre-Soleil (ou le demi-grand axe de l'orbite, ou
l'unité astronnomique ce sont les mêmes choses) est vue sous un angle de une seconde d'arc (un trois mille six centième de degré).

   C'est une unité tres utilisée par les astronomes parce que, au moins pour les étoiles proches, on mesure leur distance par triangulation en notant leur position sur un ciel lointain
lorsque la Terre se trouve aux deux extrémités de son orbite, à six mois d'interval donc.

  Cette formule a également une version en Mégaparsecs pour traiter de la distance et de la magnitude des galaxies lointaines dont on mesure par exemple la luminosité par la méthode de Tully
Fischer (luminosité liée à la vitesse de rotation et donc indirectement à la masse et finalement au nombre d'étoiles)