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1 décembre 2008 1 01 /12 /décembre /2008 13:59

 

 

Nous avons vu dans un article précédent que la combustion du charbon ne pouvait être à l’origine de l’énergie solaire. La masse entière du soleil ne lui autoriserait pas plus de 5 000 ans d’existence.

Une autre hypothèse a été envisagée pour expliquer le formidable rayonnement de notre étoile : la contraction gravitationnelle. Si cette éventualité a été balayée par la découverte de la fusion nucléaire dans les années 1930, ce n’était pas pour autant une idée farfelue.

 

De quoi s’agissait-il  ?

 

Lorsque deux corps sont séparés dans l’espace (même si ce sont deux atomes appartenant à un même ensemble comme un astre), la gravitation tend à les rapprocher. Il y a là ce qu’on appelle une source d’énergie potentielle ou gravitationnelle. Donc, si un astre tend à rétrécir, à se concentrer, c’est à dire à rapprocher ses constituants de son centre de gravité il diminue son énergie potentielle. Mais, bien sûr, cette énergie ne se perd pas elle se transforme en chaleur et cette chaleur est à l’origine d’un rayonnement.

Il est parfois possible de récupérer cette énergie en entravant ce mouvement. Sur Terre, le mode de récupération le plus célèbre est l’hydroélectricité. On emprunte de l’énergie au mouvement de l’eau qui, obéissant à la gravitation, tend à se rapprocher du centre de la Terre pour la transformer en rotation d’une turbine et enfin en électricité. Notons qu’il ne s’agit là, in fine, que de récupérer de l’énergie solaire puisque c’est le rayonnement du Soleil qui a préalablement fait monter cette eau en altitude par évaporation des océans.

 

Ce mécanisme est à l’œuvre dans les étoiles en formation.

La contraction du gaz (via la gravitation) chauffe l’astre et avant même que le cœur n’atteignent les températures nécessaires à la mise en route des réactions nucléaires (environ 10 millions de degrés) elle permet à la jeune étoile d’atteindre en surface les 3000, 5000, 6000 K ou plus qui sont largement suffisants pour la faire briller.

Rappelons que c'est la température de surface multipliée par la taille de cette surface qui détermine la puissance de l’étoile c’est à dire son rayonnement (quantité et longueur d’onde) et cela, quelle que soit l’origine de cette température. Elle n’a en soi nul besoin d’être nucléaire.

 


L’énergie gravitationnelle (notée Eg) c’est à dire l’énergie susceptible d’être émise par un corps sphérique de rayon R jusqu’à (et du fait de) son effondrement en un point est donné par la formule :

 

Eg = 3GM2/ 5R   (en joules c’est à dire en kg m2 s-2)

G est la constante de gravitation et vaut 6,67 x 10-11 m3 kg-1s-2

R est le rayon de la sphère en mètres : 7 x 108 mètres pour le Soleil

M est la masse en kilogrammes 2 x 1030 kilogrammes pour le Soleil

 

En l’appliquant au Soleil, nous obtenons :

 

Eg (Soleil) = ( 3 x 6,67 x 10–11 kg-1 m3 s-2) x ( 2 x 1030 kg)2 / ( 5 x 7 x 108 m)

Eg (Soleil) = ( 2 x 10-10 kg-1m3 s-2) x ( 4 x 1060 kg2 ) / ( 3,5 x 109 m )

Eg (Soleil) = ( 8 x 1050 kg-1 kg2 m3 s-2) / ( 3,5 x 109 m)

Eg (Soleil) = ( 2,29 x 1050 x 10–9 kg–1 kg2 m3 m-1s-2)

Eg (Soleil) = 2,29 x 10 41 kg m2 s-2 c’est à dire :

 

Eg (du Soleil) = 2,29 x 1041 joules

 

Ceci constitue donc la réserve d’énergie gravitationnelle de notre étoile.

 

Combien de temps le Soleil pourrait-il briller à son niveau actuel de rayonnement en consommant cette réserve ?

 

La puissance du Soleil est de 3,84 x 1026 watts (voir l’article " Puissant Soleil "). Cela signifie que chaque seconde, notre étoile émet une énergie de 3,84 x 1026 joules (par la définition même du joule qui correspond à l’énergie produite par une puissance de un watt appliquée pendant une seconde : 1 joule = 1 watt.seconde).

 

La durée de vie du Soleil (en secondes) est donc égale au ratio de sa réserve en joules (c’est à dire en watt.seconde) par sa consommation de joules par seconde (c’est à dire sa puissance en watts) soit :

 

2,29 x 1041 watts.sec / 3,84 x 1026 watts = 5,96 x 1014 secondes

 

Une année comportant environ 3,16 x 107 secondes (note1), cela représente :

 

(5,96 x 1014 sec) /( 3,16 x 107 sec.ans-1) = 1,89 x 107 années

 

Soit un peu moins de 20 millions d’années.

 

Tout comme le charbon donc, la gravitation se révèle incapable d’expliquer la durée de vie du Soleil (estimée à 10 milliards d’années dont la moitié environ se trouve déjà derrière nous).

 

Cette source d’énergie est quand même potentiellement beaucoup plus importante que le charbon. 20 millions d’années représentent 4 000 fois les 5 000 ans évoqués dans l’article précédent.

 

Toutefois, de même que les 5 000 ans trouvés pour le charbon étaient surestimés parce que le Soleil ne pouvait être uniquement constitué de charbon (il lui faudrait aussi de l’oxygène pour assurer la combustion), l’écroulement gravitationnel du soleil ne peut être envisagé jusqu’à réduire l’étoile en un point. Elle se transformerait en trou noir. Rien n’indique non plus que le dégagement d’énergie aurait, dans ce cadre, cette belle régularité qui assure à notre planète un climat relativement stable tout au long de son existence (stabilité au regard de la large gamme de températures que l'on trouve dans l’Univers).

 

La gravitation joue quand même un rôle prépondérant dans les étoiles. C’est elle qui maintient confinée la matière et permet à celle ci de fusionner. Ce n’est pas rien, le confinement est une des principales difficultés que rencontrent sur Terre les scientifiques qui essayent de mettre au point des réacteurs à fusion.

 

(1) L’année tropique qui règle notre calendrier et gouverne le retour des saisons vaut 365,2422 jours soit 365 jours 5 heures 48 minutes et 46 secondes soit encore 31 556 926 secondes. Elle est légèrement plus courte que l’année sidérale (Révolution de la Terre autour du Soleil par rapport aux étoiles fixes (365,2564 jours) et que l’année anomalistique (intervalle entre deux passages au périhélie ): 365,2596 jours.

 La précession des équinoxes (liée au mouvement de toupie de l’axe de rotation de la Terre) et l’avance du périhélie (liée à la rotation du grand axe de l’ellipse de révolution) justifient les différences entres les durées de ces années.

 

Ps.  Ce genre de petit calcul est assez simple mais attention cependant à la manipulation des unités.


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Published by Didier BARTHES - dans Un peu de calcul
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commentaires

Soft@ge 04/12/2008 20:06

Article très interessant...comme toujours ! Je vais refaire une inscription parce que je ne sais pour quelle raison, je n'avais pas été informé de cette parution. Merci.

grelots 01/12/2008 18:12

Merci pour ce cour magistrale...
Bonne soirée
JM