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4 mai 2010 2 04 /05 /mai /2010 07:23

 

La notion de luminosité d’une étoile correspond à deux réalités bien distinctes :

 

La luminosité intrinsèque de l’étoile qui reflète sa puissance de rayonnement et s’exprime en watts (le Soleil fournit ainsi une puissance continue de 3,84 x 1026 watts, voir l’article " Puissant Soleil ").

  

La luminosité apparente de l’étoile, c’est à dire la quantité de lumière que l’on en reçoit. On appelle cette quantité : l’éclat. Elle dépend également de la puissance de l’étoile mais se trouve naturellement pondérée par la distance qui sépare l’astre de son observateur. Rappelons que la lumière reçue , comme tout rayonnement,  décroît selon le carré de la distance qui nous sépare de sa source.

La quantité de lumière reçue (l’éclat donc) s’exprime en watt par mètre carrés (w.m-2). Ainsi la luminosité apparente du Soleil (observé depuis la Terre et hors atmosphère) est de 1 366 w.m-2 (c’est la constante solaire) ; celle de Sirius (en apparence, la plus brillante des étoiles de la voûte céleste) est de 1,67 x 10-7 w.m-2.

 

Toutefois, si l’on utilise bien ces unités pour les calculs, on exprime généralement ces luminosités selon l’échelle des magnitudes :

 

Les Magnitudes Absolues (notées M) pour la luminosité intrinsèque.

Les magnitudes apparentes (notées m) pour l’éclat.

  

Magnitudes absolues, magnitudes apparentes et distances sont reliées par deux formules fréquemment utilisées en astronomie, la formule de Pogson et le module de distance.

 

 

 

Relation entre éclat et magnitude apparente :

La formule de Pogson

 

La relation est donnée par la formule dite de Pogson qui s'écrit : 

  

m1 - m2 = - 2,5 log E1/ E2

 

  m1 est la magnitude de l’étoile 1.

  m2 est la magnitude de l’étoile 2.

  E1 est l’ éclat de l’étoile 1 (exprimé en w.m-2 ou en unités arbitraires).

  E2 est l’ éclat de l’étoile 2 (                       id                                           ).

  Les logarithmes utilisés sont ici les logarithmes décimaux.

 

Cette formule permet de déterminer la magnitude apparente des astres par comparaison. En effet, il n’est pas facile de mesurer celle-ci directement puisque les conditions d’observation ne sont jamais strictement identiques. Qualité du ciel, diamètre et caractéristiques du télescope et des différents récepteurs, hauteur de l’astre sur l’horizon, temps de pause… tout est susceptible de varier d’une observation à l’autre.

 

Pour déterminer cette magnitude, il faut donc mesurer, c’est à dire comparer dans les mêmes conditions le flux lumineux (ce que l'on appelle l’éclat) provenant d’un astre de magnitude connue avec celui de l’étoile dont on cherche à déterminer la magnitude. Les récepteurs numériques (CCD) permettent aujourd’hui une mesure précise de ces flux.

Cette mesure de la magnitude apparente est généralement un préalable à la mesure de la distance (ou de la Magnitude Absolue) qui s’opère en utilisant la seconde formule.

 

 

Relation entre Magnitude Absolue et magnitude apparente :

Le module de distance

 

La relation entre magnitude apparente et Magnitude Absolue est dictée par la distance de l’astre étudiée et exprimée dans la formule dite du module de distance qui s’écrit :

m - M = 5 log d - 5

 

  m est la magnitude apparente.

  M est la Magnitude Absolue.

  d  est la distance exprimée en parsecs (1).

  Les logarithmes utilisés sont les logarithmes décimaux.

 

Cette formule est l’une des plus courantes en astronomie où la question des distances est déterminante. Comprenant trois variables, m, M et d, il suffit de connaître deux d’entre elles pour déterminer la troisième (en général m, la magnitude apparente est connue car mesurable (voir ci-dessus).

 

Ainsi, il est possible de :

  • déterminer la distance (d) d’un astre si l’on connaît sa magnitude apparente (m) et sa Magnitude Absolue (M) ou de :
  • déterminer la Magnitude Absolue (M) c’est à dire la puissance d’un astre si l’on connaît simultanément sa distance (d) et sa magnitude apparente (m).

La magnitude apparente (m) et la Magnitude Absolue (M) sont égales pour un même astre si celui-ci se trouve situé à 10 parsecs de son observateur (2)

 

Exercice d’illustration.

 

Une étoile connue (A) présente une magnitude apparente de + 1,7 et nous envoie un flux de lumière (éclat) de 290 (unités arbitraires). Quelle est la magnitude apparente d’une étoile B qui présente un flux de lumière de 140 (même unités arbitraires et dans les mêmes conditions d’observation) ?

 

L’application de la formule de Pogson nous donne :

 

   m(A) – m (B) = - 2,5 log (éclat A / éclat B)

   m(A) – m (B) = - 2,5 log (290/140)

   + 1,7 – m (B) = - 2,5 log (2,07) = - 2,5 x 0,316 = - 0,791

   - m (B)   =  - 0791 - 1,7 = - 2, 491

   m(B)      =  2, 491 soit en arrondissant :

 

   m (B)   =  2,5

 

Supposons maintenant que pour une raison quelconque (son type spectral, son rythme de variation…) nous sachions que cette étoile B possède une Magnitude Absolue M (B) de 1,4.

 

Nous pouvons alors déterminer sa distance en utilisant la seconde formule

 

   m(B) – M(B) = 5 log d – 5

   2,5 – (1,4) = 5 log d – 5

   2,5 – 1,4 + 5 = 6,1 = 5 log d

   6,1 / 5 = 1,22 = log d

   En mettant 10 à la puissance des deux termes de l’équation :

   101,22 = 10log d = d

   d = 16,596 soit, en arrondissant :

 

  d = 16,6  parsecs

 

   soit environ 54 années lumières ou 5.1014 km  

 

Notes :

 

1, Le parsec est une unité de distance astronomique.

 

Elle est égale à la distance à laquelle l’Unité Astronomique (UA ou AU en anglais) c’est à dire le rayon moyen de l'orbite terrestre (149,6 millions de km) est vue sous un angle de une seconde d’arc. Un parsec,  (abréviation de parallaxe et de seconde) vaut 3,086 x 1016 mètres, soit environ 3,26 Années lumière.

 

Pour exprimer les distances d’étoiles lointaines ou d’amas d’étoiles au sein de notre propre galaxie on utilise parfois le kiloparsecs (1 000 parsecs, soit 3,086 x 1019 m) et pour les travaux en cosmologie le mégaparsecs (un million de parsecs, soit 3,086 x 1022 m).

 

La constante de Hubble qui lie la vitesse d’expansion de l’Univers à la distance qui sépare deux astres est ainsi exprimée en kilomètres par seconde et par mégaparsecs  (km.s-1. mpc-1). Selon les dernières mesures, elle serait approximativement de 75 km.s-1. mpc-1.

 

2, Cette égalité est contenue dans la formule puisque :

    si d = 10 alors :  m - M = 5 log 10 – 5

    comme log 10 = 1 : m - M = 5 x 1 – 5 = 0

    donc m = M

 

Remarque :

 

Nous supposons réglées dans l’ensemble de cet article les questions relevant des mesures, du choix de la bande de longueur d'onde et de la valeur de la correction bolométrique. Les magnitudes absolues comme les magnitudes apparentes ici évoquées sont donc bolométriques, c'est à dire que l'on a intégré le rayonnement émis par l'étoile dans toutes les longueurs d'ondes. Cela évite de sous estimer le rayonnement des étoiles très chaudes ou très froides qui émettent une partie importante de leur énergie dans des longueurs d'ondes éloignées de la bande de référence, respectivement vers l'ultra violet (pour les plus chaudes) ou vers l’infrarouge pour les plus froides.

 

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Published by Didier BARTHES - dans Un peu de calcul
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commentaires

manigoldo 18/05/2015 14:33

bonjours comment connaitre la distance si j'ais que la magnitude absolu merci d"avance

Didier BARTHES 01/04/2016 09:27

Bonjour et pardon du délai de réponse
Il faut utiliser la formule m - M = 5 log d - 5 où m est la magnitude apparente, M la magnitude absolue et d la distance, vous avez alors une équation à 3 variables dont deux vous sont connues, la troisième tombe toute seule

clovis simard 11/06/2011 21:31



Bonjour,


 


Vous êtes cordialement invité à visiter mon blog.


 


Description : Mon Blog(fermaton.over-blog.com), présente le développement mathématique de la conscience humaine.


 


La Page No-11, L'INVARIANCE EXAJOULE !


 


Peut-on altérer la QUALITÉ DE L'ATMOSPHÈRE ??


 


Cordialement


 


Clovis Simard