Le module de distance

  (J'inaugure ici un ensemble d'articles consacrés aux formules en astronomie, vous les retrouvez également en pages fixes dans la zone formules, à gauche de l'écran.)  

  Cette formule dite du module de distance permet de calculer la distance des astres en comparant leur luminosité apparente à leur luminosité intrinsèque (qu'on suppose donc déja connue par un moyen quelconque). 
   Il s'agit d'une  des formules les plus utilisées en astronomie où bien entendu, la détermination des distances constitue la base de beaucoup de travaux. Parfois les astronomes plutôt que de parler de distance évoquent  même simplement le module de distance, c'est à dire la quantité m - M dans la formule ci dessous.

Si m est la magnitude apparente
Si M est la magnitude Absolue
Alors d est la distance exprimée en parsecs

L'ensemble de ces trois valeurs sont en effet reliées par la relation suivante :

                   m  -   M  =  5 log d - 5

Exemple de calcul:
 
. une étoile a une Magnitude Absolue Bolométrique (M) égale à 1,5

. elle a une magnitude apparente bolométrique (m) égale à 2,7

 son module de distance (m - M) est donc égal à   2,7 - 1,5 = 1,2

 Sa distance  d peut être déterminée comme suit en appliquant la formule :

   1,2  =  5 log d - 5 
 
   1,2 +  5  =  5 log d

   6,2  =  5 log d

   6,2  / 5  =  log d

  1,24  =  log d  soit en mettant en puissance dix les deux termes de  l'équation :

  10^1,24  = 10^{log d} = d     et en remplaçant  10^1,24  par sa valeur  (17,3)

                                                       d = 17 ,3

 L'étoile se situe donc à 17,3  parsecs soit  approximativement à 56 années lumière.

(Nous supposons réglés dans ce calcul les questions relevant des  mesures, du choix de la bande de longueur d'onde  et de la valeur de la correction bolométrique).





Rappels:

 . Les logarithmes retenus sont ici les logarithmes décimaux.

.  Les magnitudes absolue et apparente sont ici bolométriques, c'est à dire que l'on a intégré le rayonnement émis par l'étoile dans toutes les longueurs d'ondes.  Cela  évite de sous estimer le rayonnement  des étoiles très  chaudes ou très  froides qui émettent  une partie importante de leur énergie  dans des longueurs d'ondes éloignées de la bande de référence, respectivement vers l'ultra violet ou l'infra rouge.

. Un parsec est une unité de distance égale à la distance à laquelle l'Unité Astronomique (UA) est vue sous un angle de une seconde d'arc. Elle représente 3,26 Années lumière soit un peu plus de 30 000 milliards de kilomètres.