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16 octobre 2008 4 16 /10 /octobre /2008 10:29


      QUELLE EST LA PUISSANCE DU SOLEIL
  ?


     Déterminer la puissance du Soleil n'est pas aussi difficile que l'on pourrait l'imaginer, du moins si l'on connaît la Constante Solaire
   La Constante Solaire est la puissance du rayonnement reçue du Soleil, toutes longueurs d'onde confondues par une surface :

     -  égale à un mètre carré,

     -  perpendiculaire au rayonnement solaire,

     -  située au niveau de l'orbite terrestre,
          (soit à 149,6 millions de kilomètres du Soleil)

     -  placée hors atmosphère (pour éviter les effets de l'absorption).

  
        Cette constante est évaluée à environ 1 366 w (voir  notes 1 et 2).

       A une distance donnée du Soleil l’ensemble du rayonnement se trouve réparti sur une sphère de rayon égal à cette distance. On peut donc déterminer la puissance totale de l’astre du jour en multipliant, la constante solaire par la surface d’une sphère qui aurait justement pour rayon la distance moyenne de la Terre au Soleil soit une Unité Astronomique (UA).

 

       Calculons d’abord la surface de cette sphère

  

L’Unité Astronomique vaut 149 597 870 km soit 1,496 x 1011 mètres.

 

R étant le rayon d’une sphère sa surface est égale à : (4 Pi ) x R2

 

Soit pour R = 1 Unité Astronomique : 4 x 3,142 x (1,496 x 1011) 2 m2

 

Soit : Surface de la sphère = 12,457 x 2,238 x 1022 m 2
                             =  2,812 x 1023 m 2

 

      Déterminons maintenant la puissance du soleil en multipliant cette surface par la constante solaire :

 

Puissance du soleil = 2,812 x 1023 x 1 366 w =  3,84 x 1026 w

 

     C’est là une puissance sans commune mesure avec celles rencontrées dans le cadre des activités humaines.
      A titre de comparaison, cela représente:
             -   400 000 milliards de milliards de kilowatts. 

             -   400 millions de milliards de réacteurs nucléaires.
                 (d'une puissance électrique moyenne de 1000 MW)

     Cette puissance résulte des réactions de fusion nucléaire.

      Chaque seconde environ 600 millions de tonnes de noyaux d’hydrogène (c'est à dire des protons) se transforment en 596 millions de tonnes de noyaux d’hélium (ou particules alpha)  après un enchaînement de différentes réactions nucléaires (voir note 3). In fine, un peu plus quatre millions de tonnes de matière (4,27 dans ce calcul) sont ainsi converties en pure énergie selon la célèbre équation :

 

E = mc2  (E en joules, m en kilogrammes, c en mètres par seconde)

 

         En effet :

 

        4,27 millions de tonnes  =  4,27 x 109 kg

 

        La vitesse de la lumière : c   =  299 792 458 ms-1
                                     donc :  c2  =  8,988 x 1016 m2s-2

 

         Nous avons bien : 3,84 x 1026  =  4,27 x 109 x 8,99 x 1016


Combien d'énergie  la Terre recoit-elle?

 

      Quelle fraction de ce flux ininterrompu depuis plus de quatre milliards et demi d’années notre planète peut-elle intercepter  ? (note 4)

 

     Là aussi, c’est assez simple, la Terre offre un disque de 6 371 km de rayon (noté ici r ) soit  6,371 x 106 m. 
      La surface d’un disque étant égale à Pi x r2.

 

      La terre intercepte le flux solaire sur une surface de :

 

3,1416 x (6,371 x 106) 2 = 1,275 x 1014 m2

 

     En divisant cette surface par celle de la sphère précédemment calculée nous obtenons la fraction du rayonnement solaire intercepté par la Terre.

 

1,275 x 1014 m2 / 2,812 x 1023 m 2 = 4, 535 x 10–10

 

   Cela représente un demi milliardième. La terre n’intercepte que la moitié d’un milliardième du rayonnement solaire !

 

     Toutes les énergies qu’utilisent les hommes à l’exception de l’énergie nucléaire, de la géothermie et de l’énergie des marées proviennent de ce demi-milliardième.

     L’énergie solaire, bien sûr, mais aussi le vent, l’énergie hydraulique (on récupère l’énergie potentielle de l’eau dont le Soleil a provoqué l’évaporation) et tous les hydrocarbures : pétrole, gaz et charbon, ces matières ayant, via la photosynthèse, capté l’énergie solaire puis après décomposition l’ayant stockée pour des millions d’années.

    Et bien entendu, n'oublions pas le principal, c’est encore cette infime fraction de rayonnement qui nous réchauffe, fait vivre les arbres, les fleurs et tout ce qui est joli sur la Terre.

_____________________________________________________________________________________________

 Notes

  1. Les évaluations de la constante solaire varient de 1360 à 1370 watts. Remarquons que compte tenu de la courbure de la Terre et de l’alternance nuit jour, la puissance effectivement reçue par un mètre carré au sol (absorption atmosphérique non déduite) vaut le quart de cette valeur soit : 340 watts environ.
  2. Cette valeur de 1366 w constitue donc en pleine journée et pour un panneau dirigé perpendiculairement au rayonnement la limite supérieure de ce qu’on peut recevoir du soleil. La quantité d’énergie captée dépend du temps d’exposition par exemple 1366 joules pour une seconde d’exposition ou 1 366 watt.heures pour une heure (soit 1,366 kilowatt.heure). Ceci dans les conditions optimales (rappel : l’énergie est une puissance multipliée par un temps de production ou de consommation). C’est cette valeur qui constitue le seuil maximum lorsque l’on envisage le recours à l’énergie solaire.
  3. Les noyaux d'hydrogène sont de simples protons car nous nous trouvons dans un plasma où les noyaux se trouvent  séparés de leurs électrons. Les noyaux d'hélium (2 protons + 2 neutrons) sont aussi appelées particules Alpha.
  4. Pour être tout à fait précis, la puissance du Soleil a tendance à augmenter avec le temps et l'on estime qu'il a quatre milliards d'années son rayonnement ne représentait qu'entre 70 et 80 % de celui d'aujourd'hui.  

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Published by Didier BARTHES - dans Un peu de calcul
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commentaires

Paganel 29/05/2015 19:43

Superbe calcul, mais maintenant que grâce à l'informatique les préfixes comme méga, giga, téra, péta, exa, etc. se sont généralisés, ne serait-il pas plus lisible d'utiliser ces préfixes caractérisant bien les prdres de gandeur plutôt que des puissance de 10 non caléées sur des multiples de 3 ?

Voici ce que j'ai pondu grâce à votre page pour répondre à un créationniste :

« on compare souvent l'évolution à l'explosion d'une imprimerie qui produirait les œuvres complètes de Victor Hugo reliées. »

Une explosion de 13,4 milliards d'années ? Je croyais que le propre d'une explosion était d'être subite. Comme AZF.

La durée moyenne d'une explosion ne dépassant pas dix secondes ni sa zone de déflagration un kilomètre carré (la suite ne constitue que ses CONSEQUENCES), et l'univers ayant une surface et une durée de BEAUCOUP d'ordres de grandeur supérieures, parlons donc plutôt d'énergie.

Nombre de galaxies estimé par échantillonnage à partir des cllichés du télescope Hubble : 10^11.

Nombre d'étoiles actives par galaxie : 10^11 aussi (curieuse similitude; cela sent fortement l'attracteur)

Puissance rayonnée par une étoile active comme notre soleil :
3,84 x 10^26 W

Nombre de secondes à considérer (pour passer de la puissance à l'énergie totale rayonnée) : 13,4 x 10^9 années x 31 557 600 secondes par an

Energie totale dépensée à construire la vie (une fois ? plusieurs fois ? On ne sait pas encore. Le principe anthropique faible suggère fortement UNE, le paradoxe de Fermi aussi, mais... il faut offrir aux gens un peu de rêve si on ne veut pas qu'ils dépriment)

1.6238x 10^63 kJ

Mazette, la belle "explosion d'imprimerie" !

Ce sera plus clair en l'exprimant en kWh : 4.5106x 10^62 si je n'ai pas fait d'erreur de virgule. Sinon corrigez-moi.

Le résultat ? Eh bien si on considère l'homme comme le produit le plus abouti de la création, ainsi que Victor Hugo comme l'un des produits les plus aboutis de la culture française (l'un des plus féconds en tout cas) : un génome de 978 Mb (mégabases) soit 3,912 Gb (bits), ou 489 Mo (c'est marrant, c'est plus petit qu'un CD typique, qui fait 600 Mo. Je veux avant ma mort mettre mon génome sur un CD !) .

Octave, es-tu là ? Calcule le rendement de la fonderie céleste pour mettre au point le génome humain, en kWh par bit de produit fini !

4.5106x 10^62 / 489x 10^6

Ouh, la vache ! 9.2241x 10^53 kWh PAR BIT !!!

Et les œuvres complètes de Victor Hugo ? Cela, c'est beaucoup plus petit qu'un CD. Ca tient en 20Mo, soit 20x 10⁶ bits.

A ce prix et pour être aussi inefficace que Dieu (à supposer que la création de l'homme ait été son but, ce qui frise soit dit en passant le blasphème!), il aurait fallu « seulement » 1.8448x 10^61 kWh. Soit au tarif bleu 1.8448x 10^60 euros

Ca reste chérot. Ouvrir une souscription sur toute la planète nous aiderait-il à réunir les fonds ? Il y a 7x 10^9 humains, ça va faire 2.6355x 10^51 euros par tête. Même Bill Gates est très loin de gagner ça. Même TOUS LES HOMMES DE LA PLANETE REUNIS sont très loin de gagner ça !

On pourra donc en conclure que pour créer de l'information, l'homme est tout de même un peu plus efficace que Dieu. La toute-puissance, c'est bien joli, mais si c'est pour la gaspiller comme ça alors qu'il y a tant de SDF qui se les gèlent l'hiver, c'est franchement minable.

Didier BARTHES 11/09/2016 21:09

Tout ce calcul subtil sur la productivité très moyenne de Dieu s'appuie sur le fait que vous ne prenez en compte que la production du génome humain, c'est très réducteur, il a aussi produit le génome de millions d'autres espèces et peut être y a t-il ailleurs de la vie dans l'Univers, (peut-être pas, on ne sait pas). Enfin tout cela fait quand même de sacrés productions, et bien sûr il n'y a pas que cela, le monde non vivant compte aussi. Bref je serai plus modéré dans mon jugement sur l'efficacité divine.

Paganel 29/05/2015 19:46

Oups ! Ce sera plus lisible sur le site, c'ets çà dire avec les paragraphes bien séparés :

http://affection.org/victor-hugo-hors-prix-dieu-fort-inefficace_79152_forum/

M Pantoufle 15/12/2014 18:25


la surface d'une sphere est S = 4*pi*r²

Didier BARTHES 28/12/2014 21:15



Exact, et merci pour votre lecture attentive, je viens de corriger la coquille, heureusement cela ne concernait que la formule écrite et non celle calculée. Le
calcul était bien effectué avec la bonne formule et donc sans la division par trois. Merci encore


Bien cordialement



Soft@ge 30/10/2008 23:01

Autant pour moi (la fatigue !) c'est la surface au carré. Je lirais donc dès que possible à tête reposée. Donc tu est BON en maths !

Didier BARTHES 31/10/2008 10:13



C'est en lisant cette idée que le charbon ne pourrait faire vivre le Soleil que pendant 5000 ans qu'il m'est venu l'idée de vérifier par moi même. J'ai trouvé la
quantité d'énergie que pouvait dégager la combustion d'un kg de charbon et le reste coulait de source. Merci en tout cas pour tes lectures assidues, en effet une erreur est toujours possible, une
simple coquille ou une vraie faute. Dans le courant de l'année je pense mettre en ligne des calculs sur les distances car c'est là une notion essentielle à l'astronomie.
Amicalement



Soft@ge 30/10/2008 22:59

Bon en maths, mais le volume d'une sphère c'est pas plutôt 4/3 pi R (au cube et pas au carré...). Du coup, j'ai pas recalculé pour savoir si tu avais corrigé dans le résultat.
Amitiés.

grelots 16/10/2008 11:02

T'es bon en math toi???
Amitiés
JM