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13 janvier 2009 2 13 /01 /janvier /2009 10:55

Presque inconnu il y a encore dix ou vingt ans, l’effet de serre, est devenu le héros des temps modernes… mais aussi le diable en personne. Lutter ou seulement prétendre lutter contre lui  est devenu gage de respectabilité. Mais qui est donc cet adversaire et quel est son étrange pouvoir ?

Au premier abord, et si l’on en croit les grands médias, l’effet de serre est ce  qui, au moyen du CO2, va bouleverser le climat, occire les ours blancs, assécher nos rivières, transformer nos vertes forêts en Sahara et faire de notre belle planète une seconde Vénus.

Pourtant, si l’on va un peu plus loin, l’effet de serre est au contraire ce mécanisme merveilleux qui adoucit les températures et qui, en maintenant durablement l’eau sous sa forme liquide, permet à la vie d’exister.

Si enfin, on pousse encore la curiosité, on découvre alors un phénomène complexe, essentiel à l’équilibre du climat (1) et auquel on peut attribuer un réchauffement d’une bonne trentaine de degrés. On découvre également que le CO2 n’est pas le seul GES (Gaz à Effet de Serre). Il n’est même pas le principal puisque la bien inoffensive vapeur d’eau lui dame le pion (notes 2, 3 et 4).

Nous ne reviendrons ni sur la description des principes généraux, ils sont déjà largement médiatisés ni non plus les détails, car il s’agit cette fois d’une affaire extrêmement compliquée. Déterminer pourquoi une molécule plutôt qu’une autre entre en résonance sous l’action d’un rayonnement de telle ou telle longueur d’onde relève d’un cours de physique de haut niveau. Sachez simplement que par cette interaction, les molécules absorbent l’énergie du rayonnement et en bloquent la progression

Je vous propose  seulement de  déterminer l’ampleur de ce réchauffement et de comprendre pourquoi on parle  d’une trentaine de degrés ?

    Voici les principes et les données nécessaires à notre calcul : 

-   La Terre est en équilibre thermique.

C’est à dire que sur une période courte (quelques jours par exemple) elle ne se refroidit ni ne se réchauffe (même le célèbre réchauffement climatique est absolument négligeable à ces échelles de temps). Or, comme notre planète n’est en contact matériel avec rien, elle ne peut se réchauffer ou se refroidir par conduction ou par convexion et n’a d’autre solution pour modifier sa température que d’échanger du rayonnement avec l’extérieur.
Donc, si elle est en équilibre thermique cela équivaut à affirmer que le rayonnement qu’elle reçoit de l’espace (du soleil en l’occurrence) est strictement égal au rayonnement qu’elle émet vers les cieux. Cette égalité constituera la cheville ouvrière de notre raisonnement.


Nous considérerons la Terre comme un Corps noir

Il s’agit là d’une forte  approximation et en réalité c’est loin d'être le cas, mais nous pouvons la tenir pour vraie si nous prenons soin, lors de nos calculs de prendre en compte l' albédo et de soustraire au rayonnement reçu la part directement renvoyée par réflexion (proportion évaluée à 30 % de l’énergie incidente).
Rappelons à cette occasion qu’un corps noir est un corps qui ne reflète aucun rayonnement (c’est pour cela qu’il est noir). Ainsi la lumière (c’est à dire, le rayonnement) que nous en recevons ne dépend que de sa seule température (sa composition qui influencerait le reflet n’intervient pas puisque justement, il n’y a aucun reflet).

Il existe un lien donné par la formule dite de Stephan entre la température d’un corps noir et le rayonnement émis.

Ce lien s'écrit :

 

L =  s s T 4  

L Etant la puissance (Luminosité) exprimée en watts (w).

T Etant la Température exprimée en degrés Kelvin (K).

 étant la constante de Stephan qui vaut 5,67x 10-8  w m2 K-4

S Etant la surface du corps exprimée en mètres carrés.
 Ici S sera égal à 1 car nous ferons le calcul pour un mètre carré (m2) ce qui simplifiera la question sans rien changer quant au fond.

 

Voici la démarche. 

  • A partir de la constante solaire (voir l’article Puissant Soleil) nous déterminerons la quantité de rayonnement reçu par chaque mètre carré de la Terre.  
  • De l’égalité entre rayonnement émis et rayonnement reçu nous déduirons la quantité de rayonnement émis. 
  • Par la constante de Stephan nous déterminerons la température que devrait avoir la Terre considérée en équilibre thermique compte tenu de l’énergie qu’elle émet.
  • L’effet de serre sera considéré comme l’excès de température entre la valeur théorique calculée précédemment et la valeur effectivement constatée (environ 15 C° soit 288 K).

 

Détermination du Rayonnement reçu par la Terre.

 

Au niveau de l’orbite terrestre (à environ 150 millions de km de notre étoile donc), chaque mètre carré placé perpendiculairement au Soleil reçoit un rayonnement d’une puissance de 1 368 watts, c’est la constante solaire.

Chacun des mètres carrés de la surface terrestre ne reçoit cependant que le quart de ce rayonnement. En effet, la Terre n’intercepte les rayons solaires que sur une surface égale à un disque de même diamètre qu’elle. Or la surface d’un disque (formule : Pi R2) est égale au quart de la surface d'une sphère de même taille (formule : 4 Pi R2).

Cela s’explique simplement.

. D’une part une moitié de la sphère est dans l’ombre car il fait nuit 50 % du temps et il faut donc diviser une première fois par deux le rayonnement reçu.

. D’autre part, la demi-sphère faisant face au Soleil étant bombée, sa surface est deux fois plus importante que celle du disque correspondant. Cela divise encore par deux le rayonnement reçu par unité de surface.

Cette double division par deux justifie la division du rayonnement reçu par un facteur 4.

Hors atmosphère, la surface de la Terre serait donc, toutes longueurs d’ondes confondues, soumise à un rayonnement de 1 368 w / 4  soit : 342 watts.

Cependant l’atmosphère et en particulier les nuages interceptent une bonne partie de ce rayonnement et le renvoie dans l’espace. La surface elle-même du sol est partiellement réfléchissante.

C’est ce qu’on appelle l’albédo. Pour la Terre il est estimé à 30 %. Le rayonnement effectivement reçu par la surface terrestre (et gardé pour son propre réchauffement) est donc égal à 70 % de 342 watts soit 342 watts x 0,7 = 239 watts.

 

Détermination du rayonnement émis par la Terre

Par l’égalité entre rayonnement reçu et rayonnement émis la Terre émet un rayonnement d’une puissance de 239 w.m2

 

Détermination de la température théorique de la Terre.

Il s’agit de déterminer la température théorique d’un corps qui émet 239 watts par mètre carré.

 

Appliquons la formule de Stephan :   L = s s T 4
 

          Remplaçons :
          L par sa valeur : 239 w.m2,
          La surface S par 1 pour un  calcul sur 1 m2     
          La constante de Stephan  par  sa valeur soit : 5,67 x 10-8 m2 K-4 


          Nous obtenons :

 

                239 w m2 =   5,67 x 10–8 w m2 K-4 x 1 x T4

           On, voit que seule la température (T) reste non définie, c’est l’inconnue qu’il faut trouver en résolvant cette équation.

                    T4 = 239 w m2 / 5,67 x 10-8 w m2 K-4

            En simplifiant les unités , c'est à dire en supprimant w et m2  en même temps au numérateur et au dénominateur.

 

                      T4 = 239 / 5.67 x 10–8 K-4

           T4 = 239 x 1,76 x 107 K4

           T4 = 4,22 x 109 K4

  Soit en prenant la racine quatrième de ce  nombre :

           T = 255 K soit  – 18 C° (5)

  
 

Détermination de l’impact de l’effet de Serre

 

La température moyenne de la planète est aujourd'hui évaluée à 15 C° soit à 288 K.
 

Le surplus par rapport à la température calculée ci dessus est donc de :

                        288 K – 255 K = 33 degrés
 

Compte tenu des simplifications retenues dans ce calcul nous arrondirons à  un peu plus de 30 degrés ".

Ce gain est donc extrêmement sensible et change complètement les conditions de la vie terrestre. Il reste toutefois bien modeste par rapport à ce qu’on observe sur Vénus où l’excès de température est évaluée à environ 480 degrés. La température de surface de vénus est d’environ 460 C° pour un équilibre à – 20 C° sans ce mécanisme. L’atmosphère de Vénus particulièrement dense et constituée presque exclusivement de CO2 explique l’ampleur du phénomène. Il est également remarquable que sur cette planète la température d’équilibre (-20 C°) est proche de celle de la Terre alors que Vénus est plus près du Soleil et reçoit deux fois plus de lumière par unité de surface. Il se trouve que les nuages très épais bloquent le rayonnement qui ne peut ainsi atteindre le sol.

 

Remarques


Ce petit calcul à juste une vocation pédagogique. Il vise à donner l’ordre de grandeur du réchauffement dû à l’effet de serre ainsi qu’à se faire une idée de la méthode. Si le résultat est tout à fait conforme à ce qu’admettent aujourd’hui les scientifiques, il convient de souligner les quelques simplifications dont nous nous sommes ici accommodés.
 

  • L’albédo est évalué à 30 % C’est là une valeur imprécise. De plus il n’est pas identique pour toutes les longueurs d’ondes alors que nous l’avons supposé tel dans le calcul.
     
  • Nous n'avons pas ici évoqué les interactions entre le sol et l'atmosphère ni entre les océans et l'atmosphère. Il aurait fallu prendre en compte les très complexes mécanismes de chauffage de celle-ci par les sols et ainsi  que par la condensation des eaux océaniques évaporées. Toutefois, cela ne modifierait pas les  résultats. En effet vis à vis de l'espace, sol, océans et atmosphère constituent bien un tout qui n'échange de l'énergie que via le rayonnement.

D’autres explications.

 

Vous trouverez d’intéressantes explications sur l’effet de serres parmi les sites suivants

 -   
Manicore de Monsieur  Jean-Marc Jancovici. (le site a été renommé)
 -   
Sagascience
(dossiers du net) avec un article de Madame
     Marie-Antoinette Mélières.
 -   
Wikipédia (Effet de Serre)

____________________________________________________________________________

(1)  On dit parfois que toute la physique du monde est contenue dans le simple craquement d’une allumette. Chacun a pu vérifier cette assertion en constatant que les questions d’enfants génèrent toute une ribambelle de " pourquoi " en forme de poupées russes et que l’art d’un parent consiste à savoir y mettre un terme de la façon la plus habile et la moins voyante.
 (2)   La vapeur d’eau représente un peu moins de 1 % de la masse de l’atmosphère. C’est en terme de quantité et, d’effet global, le plus important des gaz à effet de serre. Toutefois sa proportion est variable selon les lieux et le temps. D’autre part, les effets des modifications introduites par l’homme sur la quantité de vapeur d’eau présente dans l’atmosphère ne font pas encore l’unanimité. Le fait que ce gaz nous apparaît très naturel et très inoffensif explique peut-être que l’on en parle si peu.
(3)   Les molécules ayant, compte tenu des quantités présentes dans l’atmosphère terrestre le plus grand effet de blocage des rayonnements infrarouges émis par la Terre et tentant de retourner dans l’espace sont par ordre d’importance : La vapeur d’eau : H2O, le gaz carbonique ou dioxyde de carbone : CO2 et le méthane : CH4.
 (4)   Il est extrêmement difficile de dire pour une quantité donnée dans quelle proportion exacte un corps est un gaz à effet de serre plus efficace qu’un autre. En effet si à un instant donné la chose est claire, le méthane est plus puissant que le gaz carbonique qui l’est lui-même plus que la vapeur d’eau, ces différents composants n’ont pas la même persistance dans l’atmosphère. Ainsi, une molécule de méthane reste en moyenne 10 ans avant de se transformer en gaz carbonique et les molécules de ce dernier persistent  en moyenne un peu plus de 100 ans. Aussi déterminer l’impact exact de chacun de ces composants dépend du terme auquel on raisonne, et ne se peut se réduire à une réponse unique. Sur l'efficacité des différents gaz à effet de serre, consultez l'article du site manicore. 
 (5)  La différence entre les degrés Kelvin (K) et les degrés Centigrades (C°) réside seulement dans le point d’origine :
- le zéro absolu pour les degrés Kelvin  situé à - 273,15
- le point de congélation de l'eau pour les degrés Centigrades situé à + 273, 15 K.
On passe donc de la première échelle à la seconde en soustrayant ces 273,15 degrés. Au niveau du zéro absolu (0 K donc) il n’y plus de mouvement dans la matière, tout est figé.

 

 

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Published by Didier BARTHES - dans Un peu de calcul
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commentaires

Soft@ge 26/01/2009 13:41

Excellent article que je ne découvre que maintenant faute de connection internet début janvier. Je trouve le sujet fort interressant et accessible, même s'il mérite une relecture par sa densité et sa precision. Cela me redonne l'envie de publier !
Bravo Didier et bonne journée.

Didier BARTHES 27/01/2009 17:20



Merci pour ton commentaire. Content que tu aies rétabli ta connexion internet. Ah internet n'est qu'une invention humaine et on ne peut lui demander d'égaler la nature, le Soleil fonctionne lui
sans panne depuis plusieurs milliards d'années ! En plus il est gratuit !



grelots 14/01/2009 09:11

Whaou........ ça c'est de l'exposé....
Je dit Monsieur Barthès...
Bravo
JM